UFT 2009 Comentada

     E aí Galera resolvi postar também a resolução da prova de 2009. Aproveitem para voltar a estudar, afinal as férias acabaram e esse é o meu feliz voltas às aulas. Vale lembrar que as resoluções das provas posteriores a esta encontram-se em outro post neste blog.

Para baixar a prova clique aqui.

Advinhação: Jogo dos números.

            Essa brincadeira é bastante fácil e divertida, além de você impressionar a pessoa que esta participando da brincadeira. Isto porque você irá descobrir o número que a pessoa escolher.

            Peça a pessoa que esta brincando com você para que escolha um número de 01 a 63 nas fichas apresentadas no link abaixo, peça para que esta escolha seja feita apenas mentalmente. Depois peça que ela separe todas as fichas que contém este número e entregue a você. Neste momento você dirá a esta pessoa que irá descobrir o número que ela escolheu. Isto é possível e bastante fácil, mentalmente você irá somar os números que estão no primeiro quadrinho de cada ficha entregue a você, tal soma é exatamente o número escolhido pela pessoa.

           Recorte as fichas no link abaixo e bom jogo!
Para baixar o jogo clique aqui.

Desafio: A Torre de Hanói

A Torre de Hanói é um jogo cuja estrutura é uma base contendo três hastes, em uma das quais são dispostos certa quantidade de discos (com um mínimo de três) uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. A solução do problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação. Um fato interessante é que o jogador deve-se utilizar da menor quantidade possível de movimentos para realizar tal tarefa.

A Torre de Hanói é um ótimo jogo onde se avalia a capacidade de observação e planejamento.

Existem várias lendas a respeito da origem do jogo, a mais conhecida diz respeito a um templo Hindu, situado no centro do universo. Diz-se que Brahma supostamente havia criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas equilibradas sobre uma plataforma. Brahma ordenara-lhes que movessem todos os discos de uma estaca para outra segundo as suas instruções. As regras eram simples: apenas um disco poderia ser movido por vez e nunca um disco maior deveria ficar por cima de um disco menor. Segundo a lenda, quando todos os discos fossem transferidos de uma estaca para a outra, o templo desmoronar-se-ia e o mundo desapareceria. Dessa forma criaria-se um novo mundo, o mundo de Hanói.

É interessante observar que o número mínimo de "movimentos" para conseguir transferir todos os discos da primeira estaca à terceira é 2ⁿ - 1, sendo n o número de discos. Logo:

             Para solucionar um Hanói de 4 discos, são necessários 15 movimentos;

             Para solucionar um Hanói de 7 discos, são necessários 127 movimentos;

             Para solucionar um Hanói de 15 discos, são necessários 32.767 movimentos;

     Para solucionar um Hanói de 64 discos, como diz a lenda, são necessários 18.446.744.073.709.551.615 movimentos.

Vamos analisar essa última situação, suponha de maneira hipotética que cada movimento fosse realizado em apenas um segundo, seriam gastos aproximadamente 584.942.417.355 anos. Levando-se em consideração que a Terra tem aproximadamente 4,5 bilhões de anos, nós e nossas muitas futuras gerações não precisariam se preocupar com o fim do mundo.

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Desafio: Prisioneiro

Para soltar o prisioneiro é necessário que você consiga colocar exatos 6 litros de água na balança.

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Desafio: Travessia dos Sapos

A questão é como atravessar os sapos de um lado para outro, seguindo as regras do jogo.

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Quadrados Mágicos

Tomemos um quadrado e dividamo-lo em 9, 16... quadrados iguais — os quais denominaremos casas.

Em cada uma dessas casas, coloquemos um número inteiro.

A figura obtida será um quadrado mágico quando a soma dos números que figuram numa coluna, numa linha ou sobre uma diagonal for sempre a mesma. Esse resultado invariável é denominado constante do quadrado, e o número de casas de uma linha é o módulo do quadrado.

Os números que ocupam as diferentes casas de um quadrado mágico devem ser todos diferentes. No original desenho de Acquarone figura um quadrado mágico de módulo 3 com a constante igual a 15.

É obscura a origem dos quadrados mágicos. Acredita-se que a construção dessas figuras constituía já, em época remota, um passatempo que prendia a atenção de um grande número de curiosos.

Os orientais, que apreciavam todos os fatos correntes da vida sob o prisma da superstição, acreditavam que os quadrados mágicos eram amuletos e serviam de preservativos de certas moléstias. Um quadrado mágico de prata, preso ao pescoço, evitava o contágio da peste.

Acredita-se que estes quadrados tenham dado origem ao famoso jogo japonês Sudoku.

Neste quadrado mágico a soma dos elementos de suas linhas, colunas e diagonais são iguais a 15.

 

Neste quadrado mágico a soma dos elementos de suas linhas, colunas e diagonais são iguais a 34.

 Quer saber mais sobre os quadrados mágicos? Recomendo a leitura do artigo do nosso colega de trabalho Daniel Caetano de Figueredo.

Para visualizar o artigo clique aqui.

Dia Nacional da Matemática

A Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM, definiu o dia 6 de maio como sendo o “DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA”, pois nesse mesmo dia comemora-se o nascimento de Júlio César de Mello e Souza, o “MALBA TAHAN”.

As novas gerações talvez não saibam, mas por trás do autor Malba Tahan se esconde a identidade do professor brasileiro Júlio César de Mello e Souza (1895/1974).

Malba Tahan publicou mais de cem livros de Literatura Oriental, Didática e Matemática (sua obra mais conhecida é     “O homem que calculava”); ele era muito comunicativo e fez incontáveis palestras no Brasil e no exterior; ele também foi um ótimo professor de Matemática - lecionou no Colégio Pedro II, no Instituto de Educação; e foi inédito Catedrático de Matemática da Escola Nacional de Arquitetura, atual Faculdade de Arquitetura da UFRJ. Ele era um ser humano que se preocupava com as pessoas que eram de alguma forma discriminadas, por esse motivo envolveu-se pessoalmente na campanha contra a discriminação aos leprosos.

Neste dia, ou na primeira semana deste mês, em todos os estados brasileiros, a realização de eventos comemorativos, com o objetivo de difundir a Matemática como área do conhecimento, sua História, possíveis relações com as demais áreas, e de colocar em discussão algumas crenças sobre o ensino atual de Matemática é bastante comum em universidades e/ou escolas.

Raiz Quadrada e Velocidade Média

Infelizmente hoje devido a imprudência de muitos motoristas é comum vermos acidentes em vias urbanas e principalmente em rodovias. Tal falta de consciência levaram  os governos federais, estaduais e municipais a implantarem os famosos radares eletrônicos, na tentativa de coibir o excesso de velocidade. Mas em situações onde não há um radar e que acontece um acidente? Como saber se o motorista estava trafegando no dentro dos limites permitido ou não? Você já se perguntou ou tem curiosidade em saber como os peritos fazem para calcular a velocidade média de um carro, caminhão ou de uma moto depois de um acidente?

Aqui vai a resposta, pois é bastante simples. Para realizar tal cálculo basta conhecermos o comprimento da freada deixada pelo móvel no asfalto.

O número 13

Você sabe qual a origem da superstição em torno do número 13? Na mitologia nórdica, encontramos uma lenda sobre o assunto.

Odin, chefe de uma tribo asiática, estabeleceu na Escandinávia seu reino. Para administrá-lo, celebrar os rituais religiosos e predizer o futuro, Odin teria escolhido doze sábios, reunindo-os em um banquete no Valhalla, morada dos deuses. Loki, o deus do fogo, apareceu sem ser convidado e armou uma grande confusão. Como invejava a beleza radiante de Balder, deus do Sol e filho de Odin, fez com que Hodur, o deus cego, o assassinasse por engano. Daí veio a crendice de que 13 pessoas reunidas para um jantar é desgraça certa.

           Essa lenda é semelhante, ao episódio da Ultima Ceia de Cristo: Segundo alguns relatos, participaram dessa ceia sagrada os doze apóstolos e Cristo, num total de 13 pessoas. Também aí o final foi infeliz: a crucificação e morte de Cristo, numa sexta-feira. E mais. Na antiga numeração hebraica, os números eram representados por letras. A letra que indicava a quantidade treze era a mesma usada para a palavra morte.